Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm và AD là đường phân giác của góc A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng AD cắt MN tại I. Tính độ dài đoạn MI (đơn

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)

Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)

Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)

Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).

Đáp án: 4.