Cho tam giác ABC có A(4/5;7/5) và hai trong ba đường phân giác trong

12/15

Cho tam giác ABC có A45;75 và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

y + 1 = 0

4x − 3y + 1 = 0

3x − 4y + 8 = 0

Giải thích

Dễ thấy điểm Â45;75 không thuộc hai đường phân giác x − 2y – 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0.

Gọi CF: x − 2y – 1 = 0, BE: x + 3y – 1 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).

Gọi d là đường thẳng qua A45;75 và vuông góc với BE thì d có VTPT là nd→ = (3; −1) nên có phương trình

Tọa độ điểm M = d ∩ BE thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A45;75 qua M25;15 là A′ (0; −1) thì

A′ ∈ BC (1).

Gọi d′ là đường thẳng qua A45;75 và vuông góc với CF thì d′ có VTPT là nd'→= (2; 1) nên có phương trình

⇔ 2x + y – 3 = 0

Tọa độ điểm N = d′ ∩ CF thỏa mãn hệ

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A45;75 qua N75;15 là A″ (2; −1) thì A″ ∈ BC (2)

Từ (1) và (2) ta có A'A''→ = (2; 0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là

n→ = (0; 1). Do đó phương trình cạnh BC: 0(x − 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A