Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

5/5

3−52

3+52

23−5

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

BC→=(−2;1)⇒ BC = (−2)2+12=5

AB→=(0;−1)⇒ AB = 02+−12=1;

AC→=(−2;0)⇒ AC = −22+02=2.

Đường thẳng BC nhận BC→ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là n→=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

⇒ d(A; BC) = 2+2.(−1)+212+22= 25

⇒S_ABC = 12.d(A; BC) . BC = 12.25.5= 1 (đvdt)

Mặt khác, ta có: S_ABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r = SABCp= 11+2+52 = 23+5=3−52