Gọi \(x,\,y\) là số tấn sản phẩm loại X, Y cần sản xuất, điều kiện: \(x,y \ge 0\).

Lập được hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{6x + 2y \le 12}\\{2x + 2y \le 8}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\end{array}} \right.\) (I).

Và biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 10x + 8y\) (triệu đồng).

Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {2;\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,3} \right)\), \(C\left( {0;\,4} \right)\).

Một xưởng sản xuất có 2 máy đặc chủng A và B để sản xuất 2 loại sản phẩm X và Y. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại Y (ảnh 1)

Ta có: \[F\left( {0;\,0} \right) = 10.0 + 8.0 = 0\]; \[F\left( {2;\,0} \right) = 10.2 + 8.0 = 20\];

\[F\left( {1;\,3} \right) = 10.1 + 8.3 = 34\]; \[F\left( {0;\,4} \right) = 10.0 + 8.4 = 32\].

\(F\left( {x;\,y} \right)\) lớn nhất bằng 34 tại \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\,3} \right)\).

Vậy xưởng mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X và 3 tấn sản phẩm loại Y để thu được lãi lớn nhất.

Cho tam giác ABC có a = 7,c = 5, góc B = 30 độ. Diện tích S của tam giác trên là: