Cho tam giác ABC có a =6, b = 5, c = 8. Tính cos A và diện tích tam giác ABC.

Từ định lí cosin ta suy ra \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}\).

Tam giác ABC có nửa chu vi là \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5\)

Theo công thức He-ron, ta có:

\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9,5\left( {9,5 - 6} \right)\left( {9,5 - 5} \right)\left( {9,5 - 8} \right)} \] ≈14,98.

Vậy \(\cos A = \frac{{53}}{{80}}\) và diện tích tam giác ABC khoảng 14,98.