Cho tam giác ABC có A ( 4 ; 9 ) , B ( 3 ; 7 ) , C ( x − 1 ; y ) . Để G ( x ; y + 6 ) là trọng tâm của tam giác ABC thì giá trị x và y là

21/38

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,9} \right)\), \(B\left( {3;\,7} \right)\), \(C\left( {x - 1;\,y} \right)\). Để \(G\left( {x;\,y + 6} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì giá trị \(x\) và \(y\) là

\(x = 3,\,y = 1\);

\(x = - 3,\,y = - 1\);

\(x = - 3,\,y = 1\);

\(x = 3,\,y = - 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(G\left( {x;\,y + 6} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 + 3 + x - 1}}{3} = x\\\frac{{9 + 7 + y}}{3} = y + 6\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\).