Cho tam giác ABC có a = 3 , b = 2 √ 2 , c = 1 . M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 1 . Độ dài đoạn thẳng AM bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác \(ABC\), ta được:\[{\rm{cos}}B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {1^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.3.1}} = \frac{1}{3}\].

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABM\), ta được:

\(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.{\rm{cos}}B\)

\( = {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

\( \Leftrightarrow AM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).