Cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1) và C(–1; –2). Điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho SABC = 3SABM có tọa độ là

7/10

Cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1) và C(–1; –2). Điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho S_ABC = 3S_ABM có tọa độ là

M₁(1; 2), M₂(4; 2);

M₁(–1; 2), M₂(–3; –2);

M₁(1; 2), M₂(3; –2);

M₁(1; 0), M₂(3; 2).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có S_ABC = 3S_ABM nên BC = 3BM, do đó \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \) hoặc \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} .\)

Gọi M(x; y), khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3\left( {x - 2} \right)\\ - 3 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right..\) Do đó M₁(1; 0).

Ta có \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 3\left( {x - 2} \right)\\ - 3 = - 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right..\) Do đó M₂(3; 2).