Cho tam giác ABC có A (- 3;2),B (2;4), C (1; - 2). a) Tính tọa độ vectơ AB và độ dài đoạn thẳng AB

Lời giải

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {5;2} \right),\overrightarrow {AB}  = \sqrt {25 + 4}  = \sqrt {29} \).

b) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 1}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).

c) Ta có \(A\) và \(C\) khác phía so với trục hoành nên \(AM + MC\) ngắn nhất khi \(A,M,C\) thẳng hàng.

Gọi \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc trục hoành , ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x + 3; - 2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 4} \right)\) cùng phương nên \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \Leftrightarrow x =  - 1\). Vậy \(M\left( { - 1;0} \right)\).