Cho tam giác ABC có A ( 1 ; 3 ) , B ( 4 ; − 2 ) , C ( x ; y − 1 ) . Xác định x , y để G ( 2 x ; y + 2 ) là trọng tâm của tam giác ABC .

14/24

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4;\, - 2} \right),\,C\left( {x;\,y - 1} \right)\). Xác định \(x,\,y\) để \(G\left( {2x;\,y + 2} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

\(x = 1;\,\,y = - 3\);

\(x = - 1;\,y = - 3\);

\(x = - 3;\,y = 1\);

\(x = 1;\,y = - 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + 4 + x}}{3} = 2x\\\frac{{3 + \left( { - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)}}{3} = y + 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 + x = 6x\\y = 3y + 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(x = 1;\,\,y = - 3\).