Cho tam giác ABC có A ( 1 ; 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 1 ; 1 ) , C ( 2 ; 1 ; 0 ) . a) Tam giác ABC vuông tại A .

35/55

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)\).

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Chu vi tam giác là \(\sqrt 7 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(\sqrt 6 \).

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \), \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt 5 \).

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\) do đó \(AB \bot AC\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Sai. Chu vi của tam giác là \(AB + AC + BC = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 5 \).

c) Sai. Diện tích là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

d) Đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(BC\) có tọa độ \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).