Cho tam giác ABC có  = 60°, a = 10, r = 5 căn 3/3 . Tính R, b, c.

Theo định lý sin: asinA=bsinB=csinC=2R

⇒ R = a2sinA=102sin60°=1033

Ta có: S = abc4R=pr ⇒ 10bc4.1033=10+b+c2.533

⇒ 60bc = 200 (10 + b + c)

⇔3bc = 10(10 + b + c) = 100 + 10(b + c)(1)

Áp dụng định lý cos: a² = b² + c² – 2bc. cos

100 = b² + c² – bc (2)

Từ (1) và (2) ta có:

100 + 10(b + c) = (b + c)² – 100

⇔ (b + c)² – 10(b + c) – 200 = 0

⇔ b+c=20b+c=−10L

Với b + c = 20 thì bc = 100

Khi đó: b(20 – b) – 100 = 0

⇔ 20b – b² – 100 = 0

⇔ (10 – b)² = 0

⇔ b = 10

Suy ra: c = 10.