Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

AH là đường cao của tam giác ABC nên AHB^=AHC^=90°.

AH là đường phân giác nên BAH^=CAH^​.

Xét tam giác AHB và tam giác AHC.

BAH^=CAH^​.

AHB^=AHC^=90°.

Cạnh chung AH.

Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.