Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì

6/8

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

Þb² + c² – a² =2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 Þ 2bccosA > 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA> 0.

Vậy b² + c² > a² (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 Þ 2bccosA < 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA < 0.

Vậy b² + c² < a² (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 Þ2bccosA = 0

Do đó: b² + c² – a² =2bc.cosA = 0.

Vậy b² + c² = a² (đpcm).