Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì 2/ha = 1/hb + 1/hc

Lời giải

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_a}.a = \frac{1}{2}{h_b}.b = \frac{1}{2}{h_c}.c\).

Khi đó, với b + c = 2a thì \(\frac{{2{S_{ABC}}}}{{{h_b}}} + \frac{{2{S_{ABC}}}}{{{h_c}}} = \frac{{4{S_{ABC}}}}{{{h_a}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{h_a}}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\).