Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC2 < AB2 + AC2.

Áp dụng định lí cosin ta có: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\).

Mà AB.AC luôn lớn hơn 0 nên cos A cùng dấu với biểu thức (AB² + AC² – BC²)

Góc A nhọn \( \Rightarrow \) 0º < A < 90º \( \Rightarrow \) cos A > 0

\( \Rightarrow \) AB² + AC² – BC² > 0

\( \Rightarrow \) BC² < AB² + AC²