Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC^2 < AB^2 + AC^2.

Áp dụng định lí Cosin ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

Mà AB.AC luôn lớn hơn 0 nên cos A cùng dấu với biểu thức (AB² + AC² – BC²)

Vì góc A nhọn nên suy ra cos A > 0

Do đó AB² + AC² – BC² > 0.

Vậy BC² < AB² + AC².