Cho tam giác ABC. Chứng minh góc A nhọn khi và chỉ khi BC^2 < AB^2 + AC^2.

Áp dụng định lí Cos, ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

Mà AB.AC luôn lớn hơn 0 nên cos A cùng dấu với biểu thức (AB² + AC² – BC²)

Góc A là góc nhọn

\( \Rightarrow \) 0º < A < 90º

\( \Rightarrow \) cos A > 0

\( \Rightarrow \) AB² + AC² – BC² > 0

\( \Rightarrow \) BC² < AB² + AC²