Cho tam giác ABC, chứng minh: cos(A + B + 2C) = −cos C.

Trong tam giác \(ABC\), tổng ba góc bằng \(180^\circ \) (hay \(\pi \) radian) nên \(A + B + C = \pi \).

Biến đổi vế trái (VT) của đẳng thức cần chứng minh:

\({\rm{VT}} = {\rm{cos}}\left( {A + B + 2C} \right) = {\rm{cos}}\left( {\left( {A + B + C} \right) + C} \right) = {\rm{cos}}\left( {\pi  + C} \right)\).

Sử dụng tính chất của hai góc hơn kém nhau \(\pi \): \({\rm{cos}}\left( {\pi  + \alpha } \right) =  - {\rm{cos}}\alpha \). Ta được:

$\text{VT}=-\text{cos}C=\text{VP(đpcm)}$