Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b^2 + c^2 = 2a^2.

Lời giải

Ta có c.m_c = b.m_b

\( \Leftrightarrow {c^2}.{m_c}^2 = {b^2}.{m_b}^2\)

\( \Leftrightarrow {c^2}.\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4} = {b^2}.\frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\)

Û 2c²(a² + b²) − c⁴ = 2b²(a² + c²) − b⁴

Û 2c²a² + 2c²b² − c⁴ = 2b²a² + 2b²c² − b⁴

Û b⁴ − c⁴ = 2b²a² − 2c²a²

Û (b²+ c²)(b²− c²) = 2a²(b² − c²)

Ûb²+ c² = 2a² (với b ≠ c).