Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, biết độ dài cạnh đáy BC

Đặt \[BC = a;\,\,AB = AC = b;AH = h\]. Theo giả thiết ta có \[a,\,\,h,\,\,b\] lập cấp số nhân, suy ra

\[{h^2} = ab.\] Mặt khác tam giác \[ABC\] cân tại đỉnh \[A\]nên \[{h^2} = {m_a}^2 = \frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\].

Do đó \[\frac{{{b^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab - 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \left( {2\sqrt 2 - 2} \right)b\].

Lại có \[b = {q^2}a\] nên suy ra \[{q^2} = \frac{b}{a} = \frac{1}{{2\sqrt 2 - 2}} = \frac{{2\sqrt 2 + 2}}{4} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\].