Cho tam giác ABC cân tại B, đường cao BH. Dựng hình chữ nhật BHCK, HI BC. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của IC và BK. Chứng minh rằng IA MN.

Gọi E là hình chiếu của M trên BN.

F = ME HI nên F là trực tâm của tam giác BHM.

Suy ra BF MH. (1)

Vì M là trung điểm IC, H là trung điểm AC (∆ABC cân) nên MH // IA. (2)

Xét tam giác IHC:

+ M là trung điểm IC

+ MF // HC (cùng vuông góc BH)

Suy ra F là trung điểm của IH và MF là đường trung bình của tam giác IHC.

Do đó MF // BN // HC và MF = BN = \(\frac{1}{2}\)HC.

Do đó tứ giác BFMN là hình bình hành.

Suy ra BF // MN. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.