Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó ΔABM=ΔACM (c – c – c).

Khi đó AMB^=AMC^ (2 góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (2 góc kề bù) nên AMB^=AMC^=90°.

Do đó AM⊥BC.

Do ΔABM=ΔACM nên BAM^=CAM^ (2 góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của BAC^.

Vậy AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.