Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh

GT	∆ABC cân tại A, M ∈ BC, MB = MC.
KL	AM ⊥ BC, MAB^=MAC^.

                                                                             

Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

ABM^=ACM^ (do ∆ABC cân tại A)

MB = MC (theo giả thiết)

Vậy ∆ABM = ∆ACM (c – g – c)

Do đó MAB^=MAC^ (2 góc tương ứng), hay AM là tia phân giác của góc BAC.

Đồng thời AMB^=AMC^=AMB^+AMC^2=180°2=90°, hay AM ⊥ BC.