Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB
3/3
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E ∈ AC, F ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là trung điểm của BC.
A, H, D thẳng hàng;
AH là tia phân giác của BAC^.
HD là đường trung trực của BC.
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Xét ∆ABE và ∆ACF, có:
BEA^=CFA^=90°
AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
BAE^ là góc chung
Do đó ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)
+) Xét ∆AEH và ∆AFH, có:
HEA^=HFA^=90°
AH là cạnh chung.
AE = AF (chứng minh trên)
Do đó ∆AEH = ∆AFH (cạnh góc vuông – cạnh huyền)
Suy ra EAH^=FAH^ (cặp góc tương ứng) và EH = FH (cặp cạnh tương ứng)
Ta có EAH^=FAH^ nên AH là tia phân giác BAC^ nên phát biểu B đúng.
+) Xét ∆BFH và ∆CEH, có:
BFH^=CEH^=90°
HF = HE (chứng minh trên)
BHF^=CHE^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆BFH = ∆CEH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra HB = HC
Do đó H thuộc đường trung trực của BC.
Mặt khác ta có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC.
Suy ra AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua điểm D khi đó A, H, D thẳng hàng hay ta cũng có HD là trung trực của BC. Do đó phát biểu A đúng và C đúng.
Vậy chọn đáp án D.