Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy

Do ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\](cùng bù với gióc \[\widehat {ABC},\widehat {ACB}\]).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

\[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (chứng minh trên),

Mà BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c),

Do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng),

Suy ra tam giác ADE cân tại A.