Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.

Xét ∆AMN có AM = AN (giả thiết).

Do đó ∆AMN cân tại A, suy ra M1^=180°−A2^2.

Vì ∆ABC cân tại A nên B1^=180°−A1^2.

Lại có A1^=A2^ (hai góc đối đỉnh) nên B1^=M1^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC.

Vậy tứ giác MNBC là hình thang.  (1)

Mặt khác, AB = AC; AM = AN.

Suy ra AB + AM = AC + AN, do đó MB = NC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNBC là hình thang cân.