Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N

∆ABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (1800- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒∠M1 = ∠N1 = (1800- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B

⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang có ∠B = ∠C

Vậy BCNM là hình thang cân.