Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ

8/10

Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Tam giác OBC cân;

OH ≠ OK;

AO là tia phân giác góc A;

OP = OQ.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ (ảnh 1)

∆ABC cân tại A nên AB = AC

Xét ∆ABQ và ∆ACP có

AP = AQ (giả thiết)

Góc A chung

AB = AC

Suy ra ∆ABQ = ∆ACP (c.g.c)

Do đó ABQ^=ACP^ (hai góc tương ứng)

Mà ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Nên OBC^=OCB^

Suy ra ∆OBC cân tại O.

⇒ OB = OC

Mà ∆ABQ = ∆ACP nên BQ = PC (hai cạnh tương ứng)

Do đó OP = OQ

Xét ∆APO và ∆AQO có

AO là cạnh chung

OP = OQ (cmt)

AP = AQ (giả thiết)

Suy ra ∆APO = ∆AQO (c.c.c)

Do đó PAO^=QAO^ (hai góc tương ứng)

⇒ AO là tia phân giác góc A

⇒ OH = OK (tính chất tia phân giác của một góc)

Vậy B sai.