Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc

1/3

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

∆AMB = ∆AMC;

M là trung điểm của BC;

HK // BC;

MA là tia phân giác của góc HMC.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; B^=C^ (tính chất)

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

B^=C^

AB = AC

BAM^=CAM^ (vì AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)

Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC

Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:

AM là cạnh chung

BAM^=CAM^

Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A

⇒ AHK^=AKH^ (tính chất)

Mà AHK^+AKH^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra AHK^=180°−BAC^2 (1)

Có B^=C^ mà B^+C^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra B^=180°−BAC^2 (1)

Từ (1) và (2) suy ra AHK^=B^ mà hai góc đồng vị nên HK // BC.

Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)

HMA^=KMA^ (hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.

Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.