Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt \A) = α (0 < α < π). a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α. b) Tìm diện tích lớn nhất của t

a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có \(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC}\) = α.

Do đó: AM = AO + OM = 1 + cosα,

            BC = 2MC = 2sinα.

Suy ra S = \(\frac{1}{2}\)AM.BC = sinα(1 + cosα).

b) Ta có: S' = cosα(1 + cosα) – sin²α = 2cos²α + cosα – 1;

               S' = 0 ⇔ cosα = −1 hoặc cosα = \(\frac{1}{2}\)

                         ⇔ α = π + k2π hoặc α = \( \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Mà 0 < α < π do đó α = \(\frac{\pi }{3}\).

Ta có bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\max S}\limits_{\left( {0;\pi } \right)} = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm²).