15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh

10/15

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

Hình bình hành

Hình thang

Hình thoi

Hình thang cân

Giải thích

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO ⊥ BC

Lại có AO ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Từ đó ta có EAC^=ACB^ (hai góc ở vị trí so le trong), lại có ADE^=BDC^ (đối đỉnh) và AD = DC nên ∆ADE = ∆CDB (g – c – g) ⇒ AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành