Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là

Giả sử MB≤MC . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN.

Vì MNAP  là hình bình hành nên QPM^=ANM^(1)

Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra ΔPBM cân tại P và ΔNCM cân tại N.

Do đó PB=PM=AN và NC=NM=AP kết hợp với MN//AP , suy ra PQPM=PQPB=KMKN=PBPA=NANM(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔQPM ”ΔANM (c.g.c) ÞQMP^=AMN^ hay OMP^=AMN^ . Điều phải chứng minh