Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại Dvà cắt cạnh AC tại E. (a) Chứng minh BDEC là hình thang cân. (b) Gọi O là giao điểm của BE và DC. Chứng m

Vì \(D\,E\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang

Hình thang \[BDEC\] có \[\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\] (\[\Delta ABC\] cân tại A) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.

Xét \[\Delta OBC\] có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \[\Delta OBC\] cân tại O.

Suy ra \[OB = OC\] hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra \[AO\] là đường trung trực của \(BC\).

Do đó \[AO\] vuông góc với \(BC\).