Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao BE, CD của tam giác ABC. a) Tam giác ADE cân tại A. b) gócABC > gócADE

15/20

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Kẻ các đường cao $BE,\;CD$ của tam giác $ABC.$

a) Tam giác $ADE$ cân tại $A.$

b) $\widehat {ABC} > \widehat {ADE}.$

c) $DE\;{\rm{//}}\;BC.$

d) Tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Kẻ các đường cao $BE,\;CD$ của tam giác $ABC.$ a) Tam giác $ADE$ cân tại $A.$ b) $\widehat {ABC} > \widehat {ADE}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $BE,\;CD$ là các đường cao của tam giác $ABC$ nên $BE \bot AC,\;CD \bot AB.$

Do đó, $\widehat {BEC} = \widehat {BEA} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} = 90^\circ .$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC,\;\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.$

Tam giác $ACD$ và tam giác $ABE$ có: $\widehat {ADC} = \widehat {BEA} = 90^\circ ,\;AB = AC,\;\widehat A$ chung.

Do đó, $\Delta ACD = \Delta ABE\;\left( {ch - gn} \right).$ Suy ra, $AD = AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A.$

b) Sai.

$\Delta ABC$ có: $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ $ nên $\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .$Do đó, $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).$

Vì tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat {ADE} = \widehat {AED}.$

Mà $\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ $ suy ra $\widehat {ADE} + \widehat {ADE} + \widehat A = 180^\circ $ nên $\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)$ ta có: $\widehat {ADE} = \widehat {ABC}.$

c) Đúng.

Vì $\widehat {ADE} = \widehat {ABC,}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\;{\rm{//}}\;BC.$

d) Đúng.

Tứ giác $BDEC$ có: $DE\;{\rm{//}}\;BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang.

Mà $\widehat {DBC} = \widehat {ECB}$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.