Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^

⇒ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o

Ta có tam giác CKI vuông nên CKI^+CIO^= 90o, lại có CIK^+ICH^ = 90o mà CI là phân giác ACB^ nên ACI^=CKO^

Có tam giác COK cân tại O nên ACI^=OCK^=CKO^

Nên ICO^+ACI^=ICO^+OCK^ = 90o

Suy ra ACO^ = 90o ⇒ OC ⊥ AC

Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) ⇒ HB=BC2=12

Theo Pytago ta có AH =AC2−HC2=16

Lại có ∆ACH ∽ ∆COH (hai tam giác vuông có COH^=ACH^ vì cùng phụ với HCO^)

⇒AHAC=HCCO⇒CO=AC.HCAH=15