Cho tam giác ABC cân tại A,I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm

46/51

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,I\) là tâm đường tròn nội tiếp, \(K\) là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc \(A\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(IK\). Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(B,I,C,K\) là:

Điểm \(O\).

Điểm \(H\).

Trung điểm \(AK\).

Trung điểm \(BK\).

Giải thích

Chọn A

Cho tam giác ABC cân tại A,I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm (ảnh 1)

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(I;K \in \) đường thẳng \(AH\) với \[H\]là giao điểm của \[BC\]và \[AI.\]

Ta có \(\widehat {HCI} = \frac{1}{2}\widehat {HCA};\widehat {KCH} = \frac{1}{2}\widehat {xCH}\)\( \Rightarrow \widehat {ICK} = \widehat {ICH} + \widehat {HCK} = \frac{1}{2}(\widehat {ACH} + \widehat {HCx}) = 90^\circ \)

Tương tự ta cũng có \(\widehat {IBK} = 90^\circ \).

Xét hai tam giác vuông \(ICK\) và \(IBK\) có \(OI = OK = OB = OC = \frac{{IK}}{2}\)

Nên bốn điểm \(B;I;C;K\) nằm trên đường tròn \[\left( {O;\frac{{IK}}{2}} \right)\].