Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MA nên M là trung điểm AD.

b) Đúng. Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

c) Đúng. Tứ giác ABCD có M là trung điểm của AD và BC nên ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có AB = AC nên ABCD là hình thoi.

d) Sai. Vì ABCD là hình thoi nên AD và BC vuông góc tại M.

Xét ∆AMB vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

Suy ra AB = 2MN = 2 ∙ 2 = 4 (cm).

Theo c), ABCD là hình thoi nên chu vi ABCD là 4 ∙ 4 = 16 (cm).