Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM b) Chứng minh: AM vuông góc BC

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

MB = MC (M là trung điểm BC)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

AM là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

b) Ta có: \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BMA} + \widehat {CMA} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

Nên \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = 90^\circ \)

Do đó \(AM \bot BC\) tại M.

c) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta AFM\) có:

\(\widehat {AEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ \)

\(\widehat {EAM} = \widehat {FAM}\) (\(\Delta ABM = \Delta ACM\))

AM là cạnh chung

Vậy \(\Delta AEM = \Delta AFM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (2 cạnh tương ứng)