Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.

Cách 1: Vì D, Elà trung điểm của các cạnh BC, AB => DE là đường trung bình của ΔABC

=> DE=12AC  (1)

Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC, => DF là đường trung bình của ΔABC

=> DF=12AB (2)

Vì E, F là trung điểm của các cạnh  AB, AC => AE=12AB, AF=12AC (3)

Tam giác ABC cân tại A => AB = AC (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => AE = ED = DF = FA.

Tứ giác AEDFcó AE = ED = DF = FA => AEDF là hình thoi.

Cách 2: Vì D, F là trung điểm của các cạnh BC, AC => DF là đường trung bình của ΔABC

=> DF // AB và DF=12AB

Mà AB = AE và A, E, B thẳng hàng

Tứ giác  AEDF có DF // AEDF=AE⇒EADF là hình bình hành.

Hình bình hành AEDF có AE=AF  =12AB=12AC⇒AEDF là hình thoi.