Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi CP , BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC ( P ∈ AB , Q ∈ AC ) . Gọi O là giao điểm của CP và BQ . a) Chứng minh tam giác OBC là tam

20/20

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $CP,\,\,BQ$ là các tia phân giác trong của tam giác $ABC$ $\left( {P \in AB,\,\,Q \in AC} \right)$. Gọi $O$ là giao điểm của $CP$ và $BQ$.

a) Chứng minh tam giác $OBC$ là tam giác cân.

b) Chứng minh đường thẳng $AO$ vuông góc với $BC$.

c) Chứng minh $CP = BQ$.

d) Tam giác $APQ$ là tam giác gì? Vì sao?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$.

Mà \[BQ\] và \[CP\] lần lượt là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,,\,\,\widehat {ACB}$ nên $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$.

Do đó tam giác $OBC$ là tam giác cân.
b) Vì $O$ là giao điểm của hai đường phân giác $CP$ và $BQ$ nên \[AO\] là đường phân giác của tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có \[AO\] là đường phân giác nên \[AO\] cũng là đường cao.

$Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. G (ảnh 1)$

Do đó đường thẳng \[AO\] vuông góc với $BC$.

c) Vì $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$; $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$ nên $\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}$.

Xét \[\Delta APC\] và \[\Delta AQP\] có

$\widehat {PAQ}$ chung; $AB = AC$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$); $\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}$ (cmt)

Do đó \[\Delta APC = \Delta AQP\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\].

Suy ra \[CP = BQ\] (hai cạnh tương ứng).

d) Từ câu c: \[\Delta APC = \Delta AQP\] suy ra $AP = AQ$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác $APQ$ là tam giác cân.