Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 40 độ, điểm D thuộc cạnh AB. Đường vuông góc với AB tại D cắt BC tại E và cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở K. Gọi I là trung điểm của BE. Hỏi số đo

Đáp án: 50

\(\Delta BDE\) vuông tại \(D\) có \(DI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BE.\)

Suy ra \(IB = ID = IE\). Suy ra \(\Delta BID\) cân tại \(I\) và \(\Delta EID\) cân tại \(I\).

Suy ra \(\widehat {IBD} = \widehat {IDB} = 40^\circ \), do đó \(\widehat {IDE} = \widehat {IED} = 90^\circ - \widehat {IDB} = 50^\circ \) hay \(\widehat {IDK} = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ICK} = 90^\circ - \widehat {BCA} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)

Tứ giác \(IDCK\) có hai đỉnh liền kề \(D,\,C\) cùng nhìn đoạn \(IK\) dưới một góc \(50^\circ \).

Suy ra \(IDCK\) là tứ giác nội tiếp, do đó \(I,\,D,\,C,\,K\) cùng nhìn một đường tròn.

Chứng minh được \(ADKC\) là tứ giác nội tiếp nên \(A,\,D,\,C,\,K\) cùng thuộc một đường tròn.

Từ đây, suy ra 5 điểm \(A,\,I,\,D,\,C,\,K\) cùng thuộc một đường tròn, đường kính \(AK\).

Suy ra \(\widehat {IAK} = \widehat {ICK} = 50^\circ \) (góc nội tiếp cùng chắn )