Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC). (a) Chứng minh: ΔABD=ΔACD. (b) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có

\[AB = AC\] (gt)

Cạnh AD chung

\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (vì AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\])

b) Chứng minh \[\Delta DEH = \Delta CEH\] (c.g.c)

Suy ra \[ED = EC\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta EDC\) cân tại \[E.\]

c) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \[A\] có AD là đường phân giác.

Suy ra \[AD \bot \;BC\] và \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta ABC\).

Nên \[AD{\rm{ // }}EH\] (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra \[\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}\].

Do đó \(\Delta AED\) cân tại E nên \[AE = EC\] (vì cùng \[ = ED\])

Suy ra BE là trung tuyến của \(\Delta ABC\).

Mà AD là trung tuyến \(\Delta ABC\) nên G là trọng tâm \(\Delta ABC\).