Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
7/11
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Kẻ \[BD \bot AC\] tại \[D,\] kẻ \[CE \bot AB\] tại \[E\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\[\Delta ABD = \Delta AEC\].
\[\Delta ADE\] cân.
\[DE\parallel BC.\]
\[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
a) Sai. Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \); \[AB = AC\] (gt); \[\widehat {BAD}\] chung.
Do đó \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng).
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
c) Đúng. Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\] .
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]
d) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).
Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].
Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]