Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC) . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Xét ΔABCcó I là trung điểm AB, K là trung điểm AC ⇒IK là đường trung bình ΔABC⇒IK//BC,IK=12BCmà M∈BC,MC=12BC

⇒IK=MCIK//MC⇒IKCM là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

⇒AHCM là hình bình hành (1)

ΔABC cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao ⇒AM⊥BC2

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhậtc) AHCM là hình vuông ⇔AM=MC⇒AM=12BC⇒ΔABC vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy ΔABC vuông cân thì AMCH là hình vuông.