Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ΔADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒A^=C2^ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của ACB^⇒C1^=C2^=C^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) ⇒ACB^=2A^

Lại có ΔABC cân tại A (gt) ⇒B^=ACB^ (tính chất tam giác cân) ⇒B^=2A^

Xét ΔABC có:

B^+A^+ACB^=180o⇒A^+2A^+2A^=180o⇒5A^=180o⇒A^=36o⇒B^=C^=2A^=2.36o=72o

Vậy A^=36o;B^=C^=72o