Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH (H thuộc AC). Từ H kẻ HK song song với BC (K thuộc AB). (a) Giả sử BH=4cm,HC=3cm, tính độ dài BC ? (b) Tứ giác BKHC là hình gì? Vì sao?

8/9

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Đường cao \[BH\] (\[H\] thuộc \[AC\]). Từ \[H\] kẻ \[HK\] song song với \[BC\] (\[K\] thuộc \[AB\]).

(a) Giả sử \[BH = 4cm,HC = 3cm\], tính độ dài \[BC\] ?

(b) Tứ giác \[BKHC\] là hình gì? Vì sao?

(c) Kẻ \[HI\] song song với \[AB\] (\[I\] thuộc \[BC\]). Chứng minh tứ giác \[BKHI\] là hình bình hành và \(\Delta HIC\) cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH (H thuộc AC). Từ H kẻ HK song song với BC (K thuộc AB). (a) Giả sử BH=4cm,HC=3cm, tính độ dài BC ? (b) Tứ giác BKHC là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Vì \[BH\] là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\)

Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) có:

\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\) (Định lí Pytago)

\(B{C^2} = {4^2} + {3^2}\)

\(B{C^2} = 25\)

\(BC = 5\) \[\left( {cm} \right)\]

Vậy \(BC = 5\) \[cm\].

b) Vì \(KH\parallel BC\) (giả thiết) nên tứ giác \[BKHC\] là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHC\] là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH (H thuộc AC). Từ H kẻ HK song song với BC (K thuộc AB). (a) Giả sử BH=4cm,HC=3cm, tính độ dài BC ? (b) Tứ giác BKHC là hình gì? Vì sao? (ảnh 2)

Vì \(HI\parallel AB\) nên \(HI\parallel BK\)

Vì \(HK\parallel BC\) nên \(HK\parallel BI\)

Xét tứ giác \[BKHI\] có:

\(HI\parallel BK\) (chứng minh trên)

\(HK\parallel BI\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHI\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Vì \(HI\parallel BK\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {HIC}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {HIC} = \widehat {ACB}\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta HIC\) cân tại \(H\) (điều phải chứng minh).