Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

OK = OI = OA ⇒ K∈O;AI2 (*)

Ta đi chứng minh OK ⊥ KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có OKA^=OAK^ (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có HK=HB=HC=BC2

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên HKB^=HBK^ (2)

Mà HBK^=KAH^ (cùng phụ với ACB^) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

AKO^+OKI^ = 90o⇒HKB^+OKI^= 90o⇒OKH^= 90o hay OK ⊥ KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI