Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC.

Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC.

Do đó IJ//HC⇒IJ⊥AH 

Trong tam giác AHJ có  IJ⊥AH,HI⊥AJ . Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

=> AI⊥HJ (1).

Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình, suy ra HJ // BK (2).

Từ (1) và (2) suy ra AI⊥BK