Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C
4/11
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
d = 8cm
d = 12cm
d = 10cm
d = 5cm
Giải thích
Đáp án C
Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^
Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 8cm ⇒ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH. AD
⇒AD=AB2AH=202=10
Vậy đường kính cần tìm là 10cm